Блог клуба - Разминка для мозга

1.
Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии.
Известно, что весь объём одного стакана
бактерии заполняют за 1 час.
За сколько секунд стакан будет заполнен бактериями наполовину?
2.
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета.
Если распилить палку
по красным линиям, получится 15 кусков,
если по жёлтым — 5 кусков,
а если по зелёным — 7 кусков.
Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
3.
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за
один прыжок.
Кузнечик начинает прыгать из начала координат.
Сколько существует различных точек
на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков?

Лабиринт для мышей (см. рисунок) представляет собой квадрат 5 × 5 метров,
мыши могут бегать только по дорожкам.
На двух перекрёстках положили по одинаковому куску сыра (обозначены крестиками).
На другом перекрёстке сидит мышка (обозначена кружочком).
Она чует, где сыр, но до обоих кусочков ей нужно пробежать одинаковое расстояние.
Поэтому она не знает, какой кусочек выбрать, и задумчиво сидит на месте.

а) Отметьте ещё пять перекрёстков, где могла бы задумчиво сидеть мышка (откуда до обоих кусочков сыра ей нужно пробежать одинаковое расстояние).

б) Придумайте, на каких двух перекрёстках можно положить по куску сыра так, чтобы подходящих для задумчивой мышки перекрёстков оказалось как можно больше.

Миша в течение 10 дней решал задачи — каждый день
хотя бы одну. Каждый день (кроме первого), если погода
была пасмурная, то он решал на одну задачу больше, чем в
предыдущий день, а если солнечная — на одну задачу меньше. За
первые 9 дней Миша решил 13 задач.
Какая погода
была на десятый день?

НАРОДНЫЕ ПРИМЕТЫ
По народным приметам 16 марта наши предки определяли погоду на
весну.
Услышать днем громкий и раскатистый гром — к ясной погоде, глухой
и вдалеке — к ненастью. Если гром гремит на севере — лето будет
холодным, а если гремит утром — дождливым.

Погоду на весну можно определить и по тающему снегу. Если вокруг
дерева он тает с пологими краями, то весна будет затяжная. Если
же круги с крутыми краями, то весна будет ранняя и короткая.

Множество примет 16 марта связаны с птицами.
Так, купающаяся в
снегу ворона — к ясной и теплой погоде. Синицы громко и весело
щебечут — к теплым и ясным дням. А если они сидят стайками,
нахохлившись — стоит ждать заморозков. Снегири
под окном поют — к потеплению, а если сидят на снегу — к
снегопадам.

Высоко летящие гуси — к половодью весной, а если они летят низко
— воды будет мало. В полдень на юге закричала ворона — стоит
ждать потепления. Если она каркает на северной стороне — к
холодам.

На некотором острове необычайно регулярный климат:
по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам — туман, зато в остальные дни — солнечно.
Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
- в понедельник;
- в среду;
- в четверг;
- в пятницу;
- во вторник

Брат и сестра

Два года назад брат был старше сестры в два раза,
а 8 лет назад – в 5 раз.
Сколько лет брату и сколько – сестре?