Блог клуба - Разминка для мозга

На дне рождения доктор Ватсон угощал гостей треугольным тортом, который он
разрезал на 6 кусков по трём биссектрисам.
Пришедшему последним Шерлоку
Холмсу достался последний кусок в форме прямоугольного треугольника.
Холмс заявил, что торт имел форму равнобедренного треугольника.
Прав ли он?

Мальвина попросила Буратино выписать все девятизначные числа, составленные из различных цифр.
Буратино забыл, как пишется цифра 7, поэтому записал только
те девятизначные числа, в которых этой цифры нет.
Затем Мальвина предложила ему вычеркнуть из каждого числа по шесть цифр так,
чтобы оставшееся трёхзначное число было простым.
Буратино тут же заявил, что это возможно не для всех записанных чисел.

Прав ли он?

Два математика решили пообедать в кафе. Общая стоимость их заказов
составила 770 рублей.
Первый математик сказал: «Суммарное количество блюд,
которые мы заказали, — простое число».
Второй математик ответил: «Если ты такой
умный, то я отдам
тебе пряник стоимостью 64 рубля и после этого средняя стоимость блюд у
каждого из нас увеличится на один рубль».

Сколько рублей потратил каждый из них на свой
заказ?

Шехерезада стала учительницей математики и задала школьникам на
дом 1001 задачу. За каждую решённую задачу она начисляла 2 балла, за
каждую неправильно
решённую задачу штрафовала на один балл, а за каждую задачу, которую
школьник не решал, штрафовала на пятьдесят баллов. Руслан правильно решил
меньше 900 задач и набрал 1514 баллов

Сколько задач правильно решил Руслан?

Охотник рассказал приятелю, что видел в лесу волка с метровым хвостом. Тот
рассказал другому приятелю, что в лесу видели волка с двухметровым
хвостом.
Передавая новость дальше, простые люди увеличивали длину хвоста вдвое, а
творческие — втрое
В результате по телевизору сообщили о волке с хвостом длиной 864
метра.

Сколько
простых и сколько творческих людей «отрастили» волку хвост?

В восьми корзинах лежали яблоки трех сортов: антоновка, джонатан и ранет, причем в каждой корзине – яблоки только одного сорта.
В первой корзине лежало 20 яблок, во второй – 24, в третьей – 28, в четвертой – 32, в пятой – 36, в шестой – 40, в седьмой – 44, в восьмой – 48.
После того как продали корзину ранета, яблок этого сорта осталось вдвое больше, чем антоновки, но вдвое меньше, чем джонатана.

В каких корзинах лежала антоновка, а в каких ранет?

В каком году XX века родился человек,
если в 1997 году произведение цифр лет,
прожитых им, уменьшенное в 4 раза,
на 3 меньше суммы цифр года его рождения?