Блог клуба - Разминка для мозга

На складе лежало несколько целых головок сыра.
Ночью пришли крысы
и съели 10 головок, причём все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы.
Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть
вдвое меньше сыра, чем накануне.
Сколько сыра было на складе первоначально?

У крестьянина были коза, корова, кобыла, стог сена и сын.
Сын подсчитал, что сена хватит козе и кобыле на месяц,
кобыле и корове на 1/3 месяца, а корове и козе — на 3/4 месяца.
Отец сказал, что сын плохо учится в школе.
Прав ли он?

Рассмотрим шахматную доску n*n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний.
Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее.
(Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.)
Сколько у ладьи существует таких маршрутов?

Три русалки нашли в море старинную амфору.
Одна сказала, что её изготовили финикийцы в V веке до н.э.,
вторая — что её сделали греки в III веке до н.э.,
а третья сказала, что амфора не греческая и изготовлена она в IV веке до н.э.
Нептун сказал, что каждая из них права наполовину.
В каком веке и каким народом, по мнению Нептуна, изготовлена амфора?

1.

Придумайте три таких натуральных числа,
что если к каждому из них прибавить его наибольший простой делитель,
то получится один и тот же результат.

2.

Решите ребус ТИК + ТАК = АКТ.

Один мальчик 16 февраля 2003 года сказал: «Разность между числами прожитых
мною месяцев и прожитых (полных) лет сегодня впервые стала равна 111.»
Когда он родился?

Чтобы открыть сейф, нужно ввести код - число, состоящее из семи цифр :
двоек и троек.
Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4

Придумайте код, открывающий сейф.

На дне рождения доктор Ватсон угощал гостей треугольным тортом, который он
разрезал на 6 кусков по трём биссектрисам.
Пришедшему последним Шерлоку
Холмсу достался последний кусок в форме прямоугольного треугольника.
Холмс заявил, что торт имел форму равнобедренного треугольника.
Прав ли он?

Мальвина попросила Буратино выписать все девятизначные числа, составленные из различных цифр.
Буратино забыл, как пишется цифра 7, поэтому записал только
те девятизначные числа, в которых этой цифры нет.
Затем Мальвина предложила ему вычеркнуть из каждого числа по шесть цифр так,
чтобы оставшееся трёхзначное число было простым.
Буратино тут же заявил, что это возможно не для всех записанных чисел.

Прав ли он?

Два математика решили пообедать в кафе. Общая стоимость их заказов
составила 770 рублей.
Первый математик сказал: «Суммарное количество блюд,
которые мы заказали, — простое число».
Второй математик ответил: «Если ты такой
умный, то я отдам
тебе пряник стоимостью 64 рубля и после этого средняя стоимость блюд у
каждого из нас увеличится на один рубль».

Сколько рублей потратил каждый из них на свой
заказ?