Блог клуба - Разминка для мозга

1.

У охотника есть две собаки.
Однажды, заблудившись в лесу, он вышел на развилку. Охотник знает, что каждая из собак с вероятностью p выберет дорогу домой.
Он решил выпустить собак по очереди.
Если обе выберут одну и ту же дорогу, он пойдёт за ними; если же они разделятся, охотник выберет дорогу, кинув монетку.

Увеличит ли таким способом охотник свои шансы выбрать дорогу домой,
по сравнению с тем, как если бы у него была одна собака?

2.

Оставив свою новую машину во дворе под окошком, папа пришел домой в 8 часов вечера и первым делом, с ужасом на лице, подбежал к окошку поглядеть, цела ли еще она. До 12 часов ночи папа подбегал к окошку каждые пять минут. После 12 часов он бросался к окошку каждые три минуты.

Сколько раз выглянул в окошко папа, если известно,
что машину угнали в 5 часов утра?

3.

Из города А в деревню Б выехал мотоциклист. Он проехал со скоростью 80 км/ч 3 часа и проколол шину кривой железякой. Из деревни Б в город А выехал велосипедист. Проехал со скоростью 16 км/ч 3 часа и тоже проколол шину. Той же самой кривой железякой.

Какое расстояние между городом А и деревней Б.

Ежедневно Он подходил к городским часам в 4 часа.
Она же приходила туда,
когда воображаемая биссектриса между часовой и минутной стрелками проходила
через цифру 6

Когда приходила Она?

1.

Миша поднимается по лестнице из 10 ступенек.
За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки.

Сколькими способами Миша может подняться по лестнице?

2.

При спуске с той же лестницы Миша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10).

Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?

Буратино зарыл на Поле Чудес золотую монету.
Из нее выросло дерево, на нем
– две монеты: серебряная и золотая. Серебряную монету Буратино спрятал в
карман, а золотую зарыл, и опять выросло дерево… Каждый раз не дереве
вырастало две монеты: либо две золотые, либо золотая и серебряная, либо
две серебряные. Серебряные монеты Буратино складывал в карман, а золотые
закапывал. Когда закапывать стало нечего, у Буратино было 2004 серебряные
монеты.

Сколько монет закопал Буратино?

Можно ли пройти через все двери всех комнат, запирая каждый раз ту дверь,
через которую вы проходите?

Какой должен быть путь?