Блог клуба - Разминка для мозга

1.

Из книги выпал кусок, состоящий из подряд идущих листов. Оказалось, что
номера первой и последней его страниц – трёхзначные числа, в записи
каждого из которых участвуют цифры 1, 3 и 4.

Сколько страниц содержит
выпавший кусок?

2.

Директор парка поручил смотрителю посадить вдоль одной стороны
прямолинейной аллеи парке деревья трёх видов: берёзы, клёна и ольхи –
всего 80 деревьев. Предпочитая в посадках пестроту, он дал указание
смотрителю, чтобы среди любых трёх подряд растущих деревьев была бы хотя
бы одна берёза, среди любых четырёх – хотя бы один клён, а среди любых
пяти – хотя бы одна ольха. Смотритель же из всех деревьев больше всего
любил берёзу.

Какое наибольшее число берёз сможет посадить смотритель и
выполнить при этом указание директора?

3.

Найдите наименьшее значение, которое может
принимать сумма девяти трёхзначных чисел, любые два из которых различаются
в каждом разряде.

Саша играет в компьютерную игру “Куча камней”.
Сначала в куче 16 камней.
Игроки по очереди берут из кучи 1, 2, 3 или 4 камня. Выигрывает тот, кто
заберёт последний камень. Саша играет впервые и поэтому каждый раз берёт
случайное число камней, при этом он не нарушает правила игры.
Компьютер
играет по следующему алгоритму: на каждом ходу он берёт столько камней,
чтобы оказаться в наиболее выгодном положении.
Игру начинает всегда Саша.

С какой вероятностью Саша выиграет?

В команде сторожей у каждого есть разряд (натуральное число).
Сторож N-го разряда N суток дежурит, потом N суток спит, снова N суток дежурит, N – спит, и так далее.
Известно, что разряды любых двух сторожей различаются хотя бы в три раза.

Может ли такая команда осуществлять ежедневное дежурство?

Изобретатель сконструировал прибор, состоящий из датчика и
передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года,
средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы
датчика и передатчика, изобретатель вычислил, что средний срок службы
всего прибора равен 3 года 8 месяцев.

Не ошибся ли он в
своих расчетах?

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана.

На сколько частей
разделена поверхность глобуса?

1.

Представлены три набора чисел.
Используя первые два восстановите третий набор.
Какое число скрывается под знаком вопроса?

4 : 6, 11, 7
3 : 8, 4, 12
? : 10, 55, 15

2.

Что должно стоять на месте вопроса?

6 / 7 = 2
3 / 9 = 7
8 / 2 = 6
4 / 5 = ?

Имеется цепочка сосисок длины n.
Два кота по очереди перегрызают по одной перемычке между сосисками
и съедают образовавшиеся одиночные сосиски.
Выигрывает тот, кто съест большее число сосисок.

Какой должна быть выигрышная стратегия?